Flytte Gjennomsnittet Rms

Hastighet i luften Den ideelle gassloven er basert på et enkelt bilde av en gass som et stort antall molekyler som beveger seg uavhengig av hverandre, bortsett fra sporadiske kollisjoner med hverandre eller med veggene i beholderen. Når de kolliderer, oppstår kollisjonen uten noe tap av energi - det vil si at det er en elastisk kollisjon. Den ideelle gassmodellen forutsier at lydens hastighet i ren gass vil være hvor 947 er den adiabatiske konstanten (også referert til som den adiabatiske eksponenten, det spesifikke varmeforholdet eller den isentropiske eksponenten) for gassen, som ved romtemperatur avhenger hovedsakelig på formen av molekylet og vil ha en verdi bare litt større enn 1, P er absolutt trykk av gassen, og 961 er tettheten av gassen. Ved bruk av den ideelle gassloven er PV nRT (med n konstant, det vil si antall gassmolekyler konstant), kan ligningen ovenfor omskrives som hvor T er temperaturen i absolutt skala (f. eks. Kelvin), M er massen av ett gassmolekyl og k B er Boltzmanns konstant som konverterer absolutte temperaturenheter til energienheter. Merk at hvis den ideelle gassmodellen er en god modell for en ekte gass, kan du forvente, for en bestemt gass, at det ikke vil være trykkavhengighet for lydens hastighet. Dette skyldes at når du endrer trykket på gassen, vil du også endre densiteten med samme faktor. Hastigheten på lyden vil ha en meget betydelig avhengighet av temperatur og masse på molekylene som utgjør gassen. Til sammenligning er rotenes middelfirkant (eller rms) - hastighet av molekylene i en ideell gass, et passende gjennomsnitt for molekylets hastighet i gassen, gitt av og siden 947 er typisk mellom 1,2 og 1,7, kan du se at gjennomsnittet molekylets hastighet er nært knyttet til lydens hastighet og vil bare være litt større. For vanlig luft ved romforhold, beveger gjennomsnittsmolekylet på rundt 500 ms (nær 1000 miles per time). Legg merke til at lydens hastighet i stor grad bestemmes av hvor raskt molekylene beveger seg mellom kollisjoner, og ikke på hvor ofte de gjør kollisjoner. Dette er fordi ingen energi går tapt under kollisjonene. Kollisjonene reduserer ikke sakene, men slår bare av til bevegelsen - som allerede var ganske tilfeldig. Ved høyere temperaturer har molekylene mer energi og beveger seg raskere enn ved lavere temperaturer, derfor er lydens hastighet ved høyere temperaturer raskere enn ved lavere temperaturer. For luft, som er en blanding av molekyler, må du bruke gjennomsnittsverdier for den adiabatiske konstanten og molekylmassen. Luft er for det meste N 2 og O 2. som begge er enkle diatomiske molekyler med nesten samme masser. Den adiabatiske konstanten vil være svært nær 1,4 for begge molekyler for et vidt temperaturområde nær romtemperatur (graf). Derfor vil den adiabatiske konstanten også være nær 1,4 for luft. Gjennomsnittlig molekylmasse vil avhenge av luftkomposisjonen som forandrer seg noe, for eksempel på grunn av daglige variasjoner i relativ luftfuktighet. For 100 relativ fuktighet under normale romforhold, er ca. 2 av luftmolekylene vannmolekyler. Siden massen av en vannmolekyl er nesten halvparten av et oksygen - eller nitrogenmolekyl, desto større fuktighet er jo lavere tetthet av luften for samme trykk og temperatur. Ved eller nær romtemperatur er brøkdelen av luft som er vann liten, og så vil effekten ikke være stor. Noen svært små variasjoner kan forventes for andre variasjoner i luftinnhold, for eksempel i CO 2 - innhold. CO 2 molekyler er ca. 50 tyngre enn O 2 og N 2 molekyler, og det vil øke tettheten. Fraksjonen av luft som er CO 2 er så liten (0,04) at virkningene på grunn av CO 2 er også svært små. For luft utvist fra humane lunger, er CO 2 konsentrasjonen typisk 4 til 5, med en tilsvarende reduksjon i O 2 konsentrasjon, og det kan forårsake effekter som kan sammenlignes med fuktighetsendringer. Temperaturavhengigheten og endringen i tetthet på grunn av endringer i sammensetningen, sistnevnte nesten helt på grunn av endringer i fuktighet, er langt de to største årsakene til variasjoner i lydens hastighet i luften. Vær imidlertid oppmerksom på at fuktighet normalt uttrykkes som en prosentandel av maksimal konsentrasjon for luften. Det maksimale kan endres med forhold. Det som betyr noe for lydens hastighet er brøkdelen av luftmolekylene som er vann (dvs. den molære fraksjon). Den molære fraksjon som tilsvarer 100 fuktighet vil avhenge av temperatur og trykk (se graf). Derfor kan det være en tydelig avhengighet av trykk når vanninnholdet uttrykkes som en prosent relativ fuktighet i stedet for en molar fraksjon. Hvis du for eksempel tar 20 o C luft ved 1 atm og 100 fuktighet og fjerner halvparten av molekylene, kommer du opp med luft ved 0,5 atm og ca 50 relativ fuktighet, ikke 100 fuktighet. Derfor, for å se på endringene som bare skyldes endringer i trykk, og ikke molekylær sammensetning, må du sammenligne luft ved 1 atm og 100 fuktighet med luft ved 0,5 atm og 50 fuktighet. Det er noen ekstra små effekter knyttet til detaljene i utveksling av energi mellom molekylene. Disse effektene gir opphav til ikke-ideell gassadferd. Spesielt kan de forårsake disipation av lydenergi (det vil si lydenergien blir til varmeenergi). For normale atmosfæriske forhold er effektene på lydens hastighet svært liten, men kan også gi opphav til svært små variasjoner i lydens hastighet med frekvens. For en omfattende diskusjon om disse og andre effekter, se referansen nedenfor. Her er noen grafer som illustrerer hvordan lydens hastighet i ekte luft avhenger av temperatur, trykk, fuktighet og frekvens. Data for disse grafer er fra tabeller som er angitt i referansen nedenfor. Legg merke til at et trykk på 0,5 atm tilsvarer en høyde på like under 6000 m over havet og 20 o C er romtemperatur (20,00 o C 293,15 K). Daglige endringer i atmosfæretrykk grunnet vær er omtrent pluss eller minus 5 (f. eks. Fra 0,95 til 1,05 atmosfærer på sjønivå). Forklaring av rms spenning og strøm Summen av firkanter 396 Gjennomsnittlig av firkanter 3968 nesten 50 Med flere intervaller er rms gjennomsnittet viser seg å være (topp verdi) radic2 topp verdi 1,41 0,707 topp verdi 2 For de som er kjent med grafer av sinus og cosinus funksjoner, kan følgende algebraiske metode bli forsøkt. Oppvarmingseffekten avhenger av I 2 R. og så et gjennomsnitt av jeg 2 er nødvendig og ikke et gjennomsnitt av jeg. For å finne rms-verdien, trenger du gjennomsnittsverdien av synd 2 som tiden går på og av. Grafen av synd omegat og graden av cos omegat ser det samme ut, med unntak av et skift av opprinnelse. Fordi de er det samme mønsteret, har synd 2 omegat og cos 2 omegat samme gjennomsnitt som tiden går videre. Men synd 2 omegat cos 2 omegat 1. Derfor må gjennomsnittsverdiene til hver av dem være 12. Derfor må rms-verdien av I o sinomega t være jeg o radic2 Rms-verdien er 0.707 ganger toppverdien, og toppverdien er 1,41 ganger verdien som voltmeteret viser. Toppverdien for 230 V strøm er 325 V. 3 Alternativt: Plot en graf av synd 2 theta. Klipp grafen i halve og skru halvparten opp eller ned, eller kopier på en gjennomsiktighet og passe sammen. De to halvdelene passer nøyaktig sammen og viser at gjennomsnittsverdien er 12. 4 Merk at når du bruker usjiktet rettet AC fra en enkel strømforsyning, beregner du strømmen som er oppnådd ved å multiplisere avlesningene til en flytende spole DC voltmeter og en bevegelig spole ammeter er sannsynligvis nesten 20 for lavt. Dette skyldes at hver bevegelige spiralmåler måler det enkle tidsgennemsnittet av halvcyklusbukkene, ikke rms-gjennomsnittet. RMS-verdiene for strøm og spenning multiplisert sammen gir den faktiske effekten. Dette er en viktig del når du prøver å gjøre kvantitative kraft - og energiforforsøk som spesifikk termisk kapasitet. Verdiene er kun 80 av verdien på bestRMS Spenningsopplæring I vår veiledning om AC Waveform så vi kort på RMS Spenningsverdien av en sinusformet bølgeform og sa at denne RMS-verdien gir samme varmeeffekt som en likestrøm og i dette opplæring vi vil utvide denne teorien litt mer ved å se på RMS spenninger og strømmer i mer detalj. Begrepet 8220RMS8221 står for 8220Root-Mean-Squared8221. De fleste bøker definerer dette som 8220 vekselstrøm av vekselstrøm som produserer den samme oppvarmingseffekten som en tilsvarende DC power8221, eller noe lignende i disse linjene, men en RMS-verdi er mer enn bare det. RMS-verdien er kvadratroten av den gjennomsnittlige (gjennomsnittlige) verdien av den kvadratiske funksjonen av de øyeblikkelige verdiene. Symbolene som brukes til å definere en RMS-verdi er V RMS eller I RMS. Begrepet RMS, KUN refererer til tidsvarierende sinusformede spenninger, strømmer eller komplekse bølgeformer var størrelsen på bølgeformendringer over tid og er ikke brukt i DC-kretsanalyse eller beregninger hvor størrelsen er konstant. Når det brukes til å sammenligne den ekvivalente RMS-spenningsverdien av en alternerende sinusformet bølgeform som tilveiebringer den samme elektriske kraft til en gitt belastning som en ekvivalent likstrøms krets, blir RMS-verdien kalt 8220effektiv verdi8221 og presenteres vanligvis som: V eff eller I eff. Med andre ord, den effektive verdien er en ekvivalent DC-verdi som forteller deg hvor mange volt eller forsterkere av DC at en tidsvarierende sinusformet bølgeform er lik med hensyn til dens evne til å produsere samme effekt. For eksempel er den innenlandske strømforsyningen i Storbritannia 240Vac. Denne verdien antas å indikere en effektiv verdi på 8220240 Volts rms8221. Dette betyr at den sinusformede rms-spenningen fra veggkontaktene til et britisk hjem er i stand til å produsere samme gjennomsnittlige positive effekt som 240 volt jevn likespenning som vist nedenfor. RMS spenning ekvivalent Så hvordan beregner vi RMS spenningen av en sinusformet bølgeform. RMS-spenningen av en sinusformet eller kompleks bølgeform kan bestemmes ved to grunnleggende metoder. Grafisk metode 1608211160 som kan brukes til å finne RMS-verdien av en ikke-sinusformet tidsvarierende bølgeform ved å tegne et antall mellomordinater på bølgeformen. Analytisk metode 1608211160 er en matematisk prosedyre for å finne den effektive eller RMS-verdien av en hvilken som helst periodisk spenning eller strøm ved bruk av kalkulator. RMS Spennings Grafisk Metode Selv om beregningsmetoden er den samme for begge halvdeler av en AC-bølgeform, for dette eksempelet, vil vi bare vurdere den positive halv-syklusen. Den effektive eller rms-verdien av en bølgeform kan bli funnet med en rimelig mengde nøyaktighet ved å ta like fordelte øyeblikkelige verdier langs bølgeformen. Den positive halvdelen av bølgeformen er delt inn i et hvilket som helst antall 8220n8221 like porter eller mellomordinater, og jo flere midordinater som trekkes langs bølgeformen, desto mer nøyaktig blir sluttresultatet. Bredden på hver midordinat vil derfor være n o grader, og høyden til hver midordinat vil være lik den øyeblikkelige verdien av bølgeformen på den tiden langs bølgeformens x-akse. Grafisk metode Hver midordinatverdi av en bølgeform (spenningsbølgeformen i dette tilfellet) multipliseres med seg selv (kvadrert) og legges til neste. Denne metoden gir oss 8220square8221 eller Squared-delen av RMS-spenningsuttrykket. Deretter divideres denne kvadratverdien med antall midordinater som brukes til å gi oss den midtre delen av RMS-spenningsuttrykket, og i vårt enkle eksempel ovenfor var antall midordinater brukt tolv (12). Til slutt er kvadratroten til det forrige resultatet funnet å gi oss Roten-delen av RMS-spenningen. Da kan vi definere begrepet som brukes til å beskrive en rms spenning (V RMS) som å være 8220 kvadratroten av middelverdien av kvadratet av midjeordinatene til spenningsbølgeform8221, og dette er gitt som: og for vårt enkle eksempel ovenfor, RMS spenningen beregnes som: Så det kan antas at en vekspenning har en toppspenning (V pk) på 20 volt, og ved å ta 10 mellomordinære verdier, er det funnet å variere over en halv syklus som følger: Så RMS spenningsverdien bruker Den grafiske metoden er gitt som: 14.14 Volt. RMS-spenningsanalysemetode Den grafiske metoden ovenfor er en veldig god måte å finne den effektive eller RMS-spenningen på (eller strømmen) av en vekslende bølgeform som ikke er symmetrisk eller sinusformet. Med andre ord ligner bølgeformen form som en kompleks bølgeform. Men når vi arbeider med rene sinusformede bølgeformer, kan vi gjøre livet litt enklere for oss selv ved å bruke en analytisk eller matematisk måte å finne RMS-verdien på. En periodisk sinusformet spenning er konstant og kan defineres som V (t) Vm. cos (969116) med en periode på 084. Da kan vi beregne den røde middelverdien av en sinusformet spenning (V (t) ) som: Integrering gjennom med grenser tatt fra 0 til 360 o eller 8220T8221, gir perioden: Deling gjennom videre som 9690320322960T. Den komplekse ligningen ovenfor reduserer til slutt også: RMS Spenningsligning Da bestemmes RMS-spenningen (V RMS) for en sinusformet bølgeform ved å multiplisere toppspenningsverdien med 0,7071. som er den samme som en delt med kvadratroten på to (160 18730 2 160). RMS-spenningen, som også kan refereres til som den effektive verdien, avhenger av bølgeformens størrelse og er ikke en funksjon av enten bølgeformens frekvens eller dens fasevinkel. Fra det grafiske eksemplet ovenfor ble toppspenningen (V pk) for bølgeformen gitt som 20 volt. Ved å bruke analysemetoden som nettopp er definert, kan vi beregne RMS-spenningen som: Merk at denne verdien på 14,14 volt er den samme verdien som for den forrige grafiske metoden. Deretter kan vi enten bruke den grafiske metoden for midordinatene eller den analytiske metoden for beregning for å finne RMS spenningen eller nåværende verdier av en sinusformet bølgeform. Merk at multiplisere topp - eller maksimumsverdien med konstanten 0.7071. Gjelder bare for sinusformede bølgeformer. For ikke-sinusformede bølgeformer må den grafiske metoden brukes. RMS Spenningssammendrag deretter for å oppsummere. Når vi arbeider med alternerende spenninger (eller strømmer) står vi overfor problemet med hvordan vi representerer en spenning eller signalstyrke. En enkel måte er å bruke toppverdiene for bølgeformen. En annen vanlig metode er å bruke den effektive verdien som også er kjent ved sitt mer vanlige uttrykk for rotmånefirkant eller bare RMS-verdien. Rotenes gjennomsnittlige kvadratiske, RMS-verdien av en sinusoid er ikke den samme som gjennomsnittet av alle øyeblikkelige verdier. Forholdet mellom RMS-verdien av spenning og den maksimale verdien av spenningen er den samme som forholdet mellom RMS-verdien av strømmen og den maksimale verdien av strømmen. De fleste multimeter, enten voltmetere eller ammetere, måler RMS-verdi, forutsatt en ren sinusformet bølgeform. For å finne RMS-verdien av ikke-sinusformet bølgeform er en 8220True RMS Multimeter8221 nødvendig. RMS-verdien av en sinusformet bølgeform gir samme oppvarmingseffekt som en likestrøm av samme verdi. Det er hvis en likestrøm, jeg går gjennom en motstand av R ohm. DC-effekten som forbrukes av motstanden som varme vil derfor være 2 W watt. Så hvis en vekselstrøm, i160160Im. sin952 strømmer gjennom samme motstand, vil vekselstrømmen omdannes til varme: I 2 rms. R watt. Deretter skal de behandles som RMS-verdier, med mindre annet er angitt, når de behandler vekslende spenninger og strømmer. Derfor vil en vekselstrøm på 10 ampere ha samme oppvarmingseffekt som en likestrøm på 10 ampere og en maksimumsverdi på 14,14 ampere. Etter å ha bestemt RMS-verdien av en vekslingsspenning (eller nåværende) bølgeform, vil vi i neste veiledning se på beregning av gjennomsnittsverdien. V AV av en veksling og endelig sammenligne de to.